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Curve e superfici sono oggetti come le mesh, ma differiscono perché sono espresse in termini di funzioni matematiche, invece che una serie di punti. Blender implementa curve e superfici di Bézier e Non Uniform Rational B-Splines (NURBS). Entrambe, anche se seguono diverse leggi matematiche, sono definite nei termini di un insieme di "vertici di controllo" che definisce un "poligono di controllo". Il modo in cui curve e superfici sono interpolate (Bézier) o attratte (NURBS) da questi possono sembrare simili, a prima vista, alla suddivisione delle superfici di Catmull-Clark. In confronto alle mesh, le curve e le superfici hanno sia vantaggi che svantaggi. In quanto le curve sono definite da meno dati, producono dei buoni risultati usando meno memoria durante la modellazione, mentre la richiesta aumenta quando si effettua il rendering. Delle tecniche di modellazione, come l'estrusione di un profilo lungo un percorso, sono possibili solo con le curve. Ma con le curve non è possibile il controllo preciso di ciascun vertice di una mesh. Ci sono occasioni in cui le curve e le superfici sono più vantaggiose delle mesh, ed occasioni dove le mesh sono più utili. Se è stato letto il Capitolo precedente, e si sta leggendo questo si sarà in grado di scegliere se usare le mesh o le curve.

[edit] Curve

Questa sezione descrive sia le curve di Bézier che le NURBS, e mostra un esempio funzionante del primo.

[edit] Bézier

Le curve di Bézier sono il tipo più comunemente usate per disegnare loghi e lettere. Esse sono ampiamente usate nell'animazione, sia come percorsi lungo cui spostare oggetti sia come curve IPO per cambiare le proprietà degli oggetti in funzione del tempo. Un punto di controllo (un vertice) di una curva di Bézier consiste in un punto e due maniglie. Il punto, nel mezzo, è usato per spostare l'intero punto di controllo; selezionandolo si selezionano anche le altre due maniglie, e consente di spostare tutto il vertice. Selezionando una o due delle altre maniglie consente di cambiare la forma della curva trascinando le maniglie. Una curva di Bézier è tangente al segmento che passa per il punto e la maniglia. La 'ripidità' della curva è controllata dalla lunghezza della maniglia. Ci sono quattro tipi di maniglie (Tipi di Maniglie per le curve di Bézier):

• Maniglia Libera (nera). Questa può essere usata in qualsiasi modo si vuole. Hotkey: H (scambia tra Libera ed Allineata);
• Maniglia Allineata (viola). Queste maniglie giacciono sempre su una linea retta. Hotkey: H (scambia tra Libera ed Allineata);
• Maniglia Vettore (verde). Entrambe le parti di una maniglia puntano alla maniglia precedente o alla successiva. Hotkey: V;
• Maniglia Automatica (gialla). Questa maniglia ha una lunghezza ed una direzione completamente automatiche, impostate da Blender per avere il più levigato risultato. Hotkey: SHIFT-H.

Le maniglie possono essere spostate, ruotate e dimensionate esattamente come si fa con i normali vertici di una mesh. Appena le maniglie vengono spostate, il tipo viene automaticamente modificato:

• La maniglia Automatica diventa Allineata;
• La maniglia Vettore diventa Libera.

Anche se la curva di Bézier è un oggetto matematico continuo, esso, tuttavia, deve essere rappresentato in una forma discreta dal punto di vista del rendering. Questo viene fatto impostando la proprietà risoluzione, che definisce il numero di punti, tra ogni coppia di punti di controllo, da calcolarsi. Per ciascuna curva di Bézier si può impostare una diversa risoluzione

[edit] NURBS

Le curve NURBS sono definite come polinomiali razionali, e sono più generali, a rigor di termini, delle convenzionali curve B-Splines e Bézier in quanto sono in grado si seguire esattamente ogni contorno. Per esempio una circonferenza di Bézier è una approssimazione polinomiale di una circonferenza, e tale approssimazione è evidente, mentre una circonferenza NURBS è esattamente una circonferenza.

Le curve NURBS hanno un ampio insieme di variabili, che consente di creare forme matematicamente perfette (Pulsanti di controllo delle nurbs.). Comunque, lavorare con esse richiede un po' più di teoria:

• Knots (Nodi). Le curve Nurbs hanno un vettore nodo, una fila di numeri che precisa la definizione parametrica della curva. Per questo sono importanti due pre-impostazioni. Uniform (Uniforme) produce una divisione uniforme per le curve chiuse, ma quando è usata con quelle aperte si dovranno prendere estremità "libere", difficili da localizzare precisamente. Endpoint (Estremità) imposta i nodi in modo che il primo e l'ultimo dei vertici facciano sempre parte della curva, cosa che le rende molto più facili da posizionare;

• Order. L'ordine è la 'profondità' del calcolo della curva. Ordine '1' è un punto, ordine '2' è lineare, ordine '3' è una quadrica, e così via. Si usi sempre l'ordine '5' per le curve delle traiettorie in quanto risulterà fluida in tutte le circostanze, senza produrre irritanti discontinuità nel movimento. Parlando matematicamente, questo è sia l'ordine del Numeratore sia del Denominatore della polinomiale razionale che definisce le NURBS;

• Weight. Le curve Nurbs hanno un 'peso' per ciascun vertice - la proporzione con cui un vertice partecipa alla "deformazione" della curva.

Impostazione dei pesi e del poligono di Controllo delle Nurbs mostra le impostazioni del vettore di Nodi così come l'effetto della variazione del peso di un singolo nodo. Come con le Bézier, la risoluzione può essere impostata per ciascuna curva.

[edit] Esempio pratico

Gli strumenti per le curve, di Blender, forniscono un rapido e semplice modo per costruire dei loghi e del testo di grande impatto visivo. Si useranno questi strumenti per trasformare una bozza approssimata di un logo in un oggetto finito 3D.

Lo Schizzo del logo mostra il progetto del logo che si va a costruire.

Prima si importa lo schizzo originale in modo da usarlo come sagoma. Blender supporta immagini in formato TGA, PNG e JPG. Per caricare l'immagine, si seleziona la voce di menù View>>Background Image... della Finestra 3D in uso. Apparirà un pannello trasparente, consentendo di selezionare un disegno da usare come sfondo. Si attiva il pulsante BackGroundPic e si usa il pulsante LOAD per localizzare l'immagine che si vuol usare come sagoma (Impostazioni della finestra 3D). Si può impostare la "gradazione" del disegno dello sfondo con lo slider Blend.

Ci si sbarazzi del Pannello con ESC o premendo il pulsante X nella testata del pannello (Bozza del logo caricata come sfondo). Una volta finito di usarla, si potrà nascondere l'immagine di sfondo tornando nel Pannello e deselezionando il pulsante BackGroundPic.

Si aggiunga una nuova curva premendo SPACE>>Curve>>Bezier Curve. Apparirà un segmento curvilineo, e Blender si porrà in modalità Edit. Sposteremo ed aggiungeremo punti per creare una forma chiusa che descriva il logo che si sta provando a tracciare.

Si possono aggiungere punti alla curva selezionandone uno dei due estremi, quindi, tenendo premuto CTRL e cliccando LMB. Si noti che il nuovo punto sarà connesso al punto precedentemente selezionato. Una volta aggiunto, il punto può essere spostato selezionandone il vertice di controllo e premendo G. Si può cambiare l'angolo della curva afferrando e spostando le maniglie associate a ciascun vertice (Maniglie della Beziér).

Si può aggiungere un nuovo punto tra due esistenti selezionando i due punti e premendo W>>Subdivide (Aggiunta di un punto di controllo).

I punti possono essere rimossi selezionandoli e premendo X>>Selected. Per tagliare una curva in due, si selezionano due vertici di controllo adiacenti e si preme X>>Segment.

Per creare degli angoli netti, si seleziona un vertice di controllo e si preme V. Si noterà che il colore delle maniglie cambia da viola a verde (Maniglie vettore (in verde)). A questo punto, si possono spostare le maniglie per regolare il modo in cui la curva entra ed esce dal vertice di controllo (Maniglie libere (in nero)).

Per chiudere una curva e trasformarla in un unico anello continuo, si seleziona almeno uno dei vertici di controllo della curva e si preme C. Questo connetterà l'ultimo punto nella curva col primo (Contorno finito). Si potrebbe aver bisogno di posizionare ulteriori maniglie per ottenere la forma voluta.

Lasciando la modalità Edit con TAB ed entrando in quella ombreggiata [shaded] con Z si scoprirà che la curva apparirà in realtà come una sagoma piena (Logo ombreggiato). Si vogliono tagliare dei fori in questa sagoma per rappresentare i dettagli degli occhi e dell'ala del dragone.

Suferfici e Fori Quando si lavora con le curve, Blender automaticamente rileva i fori nella superficie e li gestisce secondo le seguenti regole. Una curva chiusa è sempre considerata come il perimetro di una superficie e quindi una superficie piatta nel rendering. Se una curva chiusa è completamente racchiusa dentro un'altra, quella interna viene sottratta dalla esterna, definendo di fatto un foro.

Si torni in modalità fil-di-ferro [wireframe] con Z e si entri ancora in modalità edit con TAB. Stando in Modo Edit, si aggiunga una curva circolare con {Literal|SPACE>>Curve>>Bezier Circle}}(Inserimento di un cerchio). Si riduca il cerchio ad una giusta misura con S e lo si sposti con G.

Si modelli il cerchio con le tecniche apprese (Definizione dell'occhio). Si ricordi di aggiungere altri vertici al cerchio usando W>>Subdivide.

Si crei il ritaglio di un'ala aggiungendo un cerchio di Bézier, convertendo tutti i punti in angoli netti, e quindi posizionandoli opportunamente. Si può duplicare tale contorno per risparmiare tempo quando si dovrà creare il contorno della seconda ala. Per farlo, ci si assicuri che non sia selezionato alcun punto, quindi si sposti il cursore su uno dei vertici del ritaglio della prima ala e si selezionino tutti i punti collegati con L (Definizione delle ali). Si duplichi la selezione con SHIFT-D e si posizionino, spostandoli, i nuovi punti.

Per aggiungere altre strutture geometriche non connesse al corpo principale (ponendo ad esempio un cerchio nella coda curva del dragone), si usa il menù SHIFT-A per aggiungere altre curve come mostrato in Posizionamento del cerchio all'interno della coda.

Ora che abbiamo la curva, dobbiamo impostarne lo spessore e la smussatura dei bordi. Con la curva selezionata, si va nella pulsantiera di EditButtons (F9) e si localizza il pannello Curves and Surface. Il parametro Ext1 imposta lo spessore dell'estrusione mentre Ext2 imposta la dimensione della smussatura. BevResol indica quanto affilata o arrotondata debba essere la smussatura.

Dalle curve alle mesh Per fare operazioni di modellazione più complesse, si converte la curva in una mesh con ALT-C>>Mesh. Si noti che questa operazione è irreversibile: non si può convertire una mesh di nuovo in una curva.

Una volta completato il logo, si possono aggiungere i materiali e le luci ed effettuarne un bel rendering (Rendering finale).

[edit] Estrusione lungo un percorso

La tecnica della "Estrusione lungo un percorso" è uno strumento di modellazione molto potente. Essa consiste nella creazione di una superficie facendo scorrere un dato profilo lungo un percorso definito. Sia il profilo che il percorso possono essere curve di Bézier o NURBS. Assumiamo di aver aggiunto, alla nostra scena, una curva di Bézier ed un cerchio di Bézier come oggetti separati (Profilo (a sinistra) e percorso (a destra)).

Si modificano un po' entrambi per ottenere un bel profilo 'a forma di ala' ed un percorso gradevole (Profilo modificato (a sinistra) e percorso (a destra)). Per default, le Bézier esistono solo su un piano, e sono oggetti 2D. Per fare in modo che il percorso possa volteggiare nelle tre dimensioni dello spazio, come nell'esempio mostrato sopra, si deve premere il pulsante 3D nella Pulsantiera di Edit della Curva (F9) pannello Curve and Surface (Figura 9-27).

Ora si dà uno sguardo al nome dell'oggetto profilo. Per default è "CurveCircle" e viene mostrato sul pannello N quando è selezionato. Volendo lo si può cambiare con SHIFT-LMB sul nome (Nome del profilo).

Ora si seleziona il percorso. Nelle Pulsantiere si cerchi il Pulsante Testo BevOb:: nel pannello Curve and Surface e vi si scriva il nome dell'oggetto profilo. Nel nostro caso "CurveCircle" (Indicazione del profilo su percorso).

Il risultato è una superficie definita dal Profilo, che segue un percorso (Risultato dell'estrusione).

Per capire i risultati, e dunque ottenere gli effetti desiderati, è importante capire i seguenti punti:

• Il profilo è orientato in modo che il suo asse z sia tangente (ovvero diretto lungo) il percorso ed il suo asse x giace sul piano del percorso; di conseguenza l'asse y è ortogonale al piano del percorso;
• Se il percorso è 3D il "piano del percorso" viene definito localmente anziché globalmente e viene rappresentato visualmente, in modalità EditMode, da diversi segmentini perpendicolari al percorso (Piano locale del percorso);
• L'asse y del profilo punta sempre verso l'alto. Questo è spesso una motivo di risultati inaspettati e di problemi, come sarà spiegato in seguito.

Inclinazione Per modificare l'orientamento del piano locale del percorso si seleziona un punto di controllo e si preme T. Quindi si sposta il mouse per cambiare l'orientamento del segmentini uniformemente nelle vicinanze del punto di controllo. LMB conferma la posizione, ed ESC torna allo stato precedente.

Con l'asse y vincolato verso l'alto, si possono avere dei risultati non voluti allorquando il percorso è 3D ed il profilo che si sta estrudendo proviene da un punto dove il percorso è esattamente verticale. Infatti se il percorso diventa verticale e quindi continua a piegarsi c'è un punto dove l'asse y del profilo dovrebbe iniziare a puntare in basso. Se questo avviene, dato che l'asse y è vincolato a puntare verso l'alto c'è una brusca rotazione di 180° del profilo, in modo che l'asse y continui a puntare verso l'alto.

Problemi di estrusione dovuti al vincolo dell'asse y mostra il problema. A sinistra c'è un percorso conformato in modo tale che la normale al piano locale del percorso punta sempre verso l'alto. A destra si vede un percorso dove, nel punto cerchiato in giallo, tale normale comincia a puntare verso il basso. Il risultato dell'estrusione presenta in questo punto un brusco giro.

Le uniche soluzioni a tale problema sono: Usare più percorsi coincidenti, o inclinare accuratamente il percorso in modo da assicurare che una normale punti sempre verso l'alto.

Cambiare l'orientamento del profilo Se l'orientamento del profilo lungo la curva non è come ci si aspetta, e lo si vuol ruotare per tutta la lunghezza del percorso, il modo migliore per farlo consiste nell'inclinare tutti i punti di controllo del percorso. In modalità EditMode, si può semplicemente ruotare il profilo sul suo piano. In questo modo cambierà il profilo non il suo riferimento locale.

[edit] Curve Taper

Taper is a tool for bevelled curve objects. In the Edit panel (F9) you have a TaperOb field where you put the name of the curve that will define the width of extrusion of the 'Bevel Object' (BevOb) along the curve. The 'Taper Object' curve typically is horizontal, where the height (local Y) denotes the scale of the width. Here a 'CurveCircle' was used to bevel, another 'Curve' to taper (Curve and Surface panel).

Important rules Only the first curve in a TaperOb is evaluated (if you've got several separate segments). The first width is left, last width is right. Negative widths (negative local Y of the Taper Curve) are possible too, but rendering can cause artifacts. It scales the width of normal extrusions based on evaluating the taper curve, which means sharp corners in taper curve won't be easily visible.

In Taper example 1 you can clearly see the effect the left taper curve has on the right curve object. Here the left taper curve is closer to the object center and that results in a smaller curve object to the right.

In Taper example 2 a control point in the taper curve to the left is moved away from the center and that gives a wider result to the curve object on the right.

Note The curve object is extruded with a curve circle. (See Extrude Along Path for more on curve extruding).

In Taper example 3, we see the use of a more irregular taper curve added to a curve circle.

[edit] Skinning

Il Rivestimento [Skinning] è l'arte di definire una superficie usando due o più profili. In Blender si può fare preparando molte curve della forma desiderata e convertendole quindi in una singola superficie NURBS.

Come esempio creeremo un veliero. La prima cosa da fare, nella vista laterale (NUM3), consiste nell'aggiungere una Superficie Curva. Ci si assicuri di aggiungere una Superficie curva e non una curva di Bézier o di tipo NURBS, altrimenti il trucco non riesce (Una superficie curva per il rivestimento).

Si dia alla curva la forma della sezione trasversale della battello, aggiungendo i vertici necessari col pulsante Split e, possibilmente, impostando entrambe le 'estremità' della NURBS su 'U' e 'V' (Profilo della nave) se necessario.

Ora si duplichi (SHIFT-D) la curva tante volte quanto è necessario, a sinistra ed a destra (Profili multipli lungo l'asse della nave). Si modifichino le curve in modo da farle coincidere con le varie sezioni della nave nei diversi punti per tutta la sua lunghezza. Per questo fine, aiuta molto lo schema. Si può caricare uno schema come sfondo (come si è fatto per il disegno del logo in questo capitolo) per preparare tutti i profili delle sezioni (Profili multipli delle forme corrette).

Si noti che la superficie che si produrrà avrà transizioni morbide da un profilo al successivo. Per creare dei bruschi cambiamenti è necessario posizionare i profili molto vicini tra loro, come nel caso del profilo selezionato nella figura Profili multipli delle forme corrette.

Ora si selezionano tutte le curve (con A o B), e si uniscono (premendo CTRL-J e rispondendo Yes alla domanda 'Join selected NURBS?'). I profili sono tutti evidenziati nella figura Profilo riunito

Ora si entra in modalità Edit (TAB) e si selezionano i punti di controllo con A; quindi si preme F. I profili dovrebbero essere 'rivestiti' e convertiti in una superficie (Superficie rivestita in modalità edit).

Nota Come dovrebbe essere evidente dal primo e dall'ultimo profilo in quest'esempio, le sezioni trasversali non devono essere definite su una famiglia di piani reciprocamente ortogonali.

Si modifichi la superficie, se necessario, spostando i punti di controllo. Scafo finale mostra una vista ombreggiata. Molto probabilmente sarà necessario aumentare ResolU e RelolV per ottenere una forma migliore.

Impostazioni del profilo La sola limitazione a questa potentissima tecnica è che tutti i profili devono essere composti dallo stesso numero di punti di controllo. Ecco perché è una buona idea, modellare prima il profilo della sezione trasversale più complessa e poi duplicarla, spostando, se necessario, i punti di controllo, senza aggiungere o rimuovere punti, come si è mostrato in questo esempio.

[edit] Curve Deformanti

La Curva Deformante [Curve Deform] fornisce un metodo semplice ma efficiente per definire una deformazione di una mesh. Imparentando (affiliando) un oggetto mesh ad una curva, si può deformare la mesh sopra o sotto la curva spostandola longitudinalmente o trasversalmente l'asse dominante.

La Curve Deform funziona su un asse dominante X, Y o Z. Questo vuol dire che quando si sposta la mesh nella direzione dominante, la mesh la attraverserà seguendo la curva. Spostando la mesh in una direzione ortogonale si sposterà l'oggetto mesh avvicinandolo o allontanandolo datta curva. Le impostazioni di default in Blender mappano come asse dominante l'asse Y. Quando si sposta l'oggetto oltre le estremità della curva l'oggetto continuerà a deformarsi in base al vettore direzione delle estremità della curva.

Suggerimento Si provi a porre l'oggetto sopre la curva mentre lo si sposta. Questo fornirà il miglior controllo sul funzionamento della deformazione.

[edit] L'interfaccia

Quando si imparenta una mesh ad una curva (CTRL-P), si presenterà un menù, Menù make Parent. Selezionando Curve Deform si abiliterà la funzione di Curve Deform sull'oggetto mesh.

L'impostazione dell'asse dominante viene effettuata sull'oggetto mesh. Per default in Blender l'asse dominante è Y. Lo si può cambiare selezionando uno dei pulsanti Track Track X,Y o Z nel Pannello Anim, Impostazioni del pannello Anim, nel Contesto Object ((F7)).

Le curve cicliche funzionano come previsto dove le deformazioni dell'oggetto passano lungo il percorso nei cicli.

CurveStretch da la possibilità all'oggetto mesh di stirarsi [stretch] o schiacciarsi [squeeze] per tutta la curva. Questa opzione è nel Contesto di Edit (F9) per la curva. Si veda Pannello Curve and Surface.

[edit] Esempio

Facciamo un semplice esempio.

• Si rimuova il cubo di default dalla scena e si aggiunga una Scimmietta [Monkey]! (SHIFT-A -> Add -> Mesh -> Monkey, Aggiunta della scimmietta!).

• Ora si prema TAB Per uscire dalla modalità EditMode. Si aggiunga quindi una curva. (SHIFT-A -> Add -> Curve -> Bezier Curve, Inserimento di una curva).

• Stando in EditMode, si spostino i punti di controllo della curva come mostrato in Modifica della curva, quindi si esca da EditMode, (TAB).

• Si selezioni la Scimmietta, (RMB), e quindi si selezioni la curva, (SHIFT-RMB). Si prema CTRL-P per aprire il menù Make Parent. Si selezioni Curve Deform. (Figura 9-37). La Scimmietta dovrebbe essere posizionata sulla curva come in Scimmietta su una curva.

• Ora se si seleziona la Scimmietta, (RMB), e la si sposta, (G), nella direzione Y, (l'asse dominante per default), la Scimmietta si deformerà gradualmente lungo la curva.

Suggerimento Se si preme MMB spostando la Scimmietta si vincolerà il movimento ad un solo asse.

• In Deformazione della scimmietta, si può vedere la Scimmietta in diverse posizioni lungo la curva. Per avere una chiara visione delle deformazione si è attivato SubSurf con Subdiv 2 e Set Smooth sulla mesh della Scimmietta. (F9 per le opzioni Edit).

Suggerimento Spostando la scimmietta in direzioni diverse dall'asse dominante, si creeranno delle deformazioni strane. Talvolta è ciò che si vuole ottenere, basta sperimentare e provarlo!

Redirects to fix

• Manual.it/PartII/Modellazione Avanzata delle Mesh → Doc:IT/Manual/Modelling/Meshes/Advanced Tools
• Manual.it/PartII/Superfici → Doc:IT/Manual/Modelling/Surfaces