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Las curvas y las superficies son objetos como las mallas, pero se diferencian en el punto de que son expresadas en terminos de funciones matemáticas, como una serie de puntos. Blender implementa curvas y superficies Bezier y Non uniform Rational B-Splines (NURBS). Ambas, aunque siguen diferentes leyes matemáticas, son definidas en términos de un conjunto de "vértices de control" que definen un "polígono de control". La manera en que las curvas y las superficies son interpoladas (Bezier) o atraidas (NURBS) por los puntos de control pueden parecer similares, en primera instancia, a la subdivisión de superficies Catmull-Clark. Cuando se las compara con las mallas, las curvas y las superficies tienen ventajas y desventajas. Como las curvas están definidas por una menor cantidad de datos, producen buenos resultados usando menos memoria durante el modelado, mientras que la demanda de memoria se incrementa cuando renderizamos. Algunas técnicas de modelado, tales como la extrusión de un perfil "a lo largo de un camino", son solo posibles con las curvas. Pero por otro lado el gran control disponible a través de los vértices en una malla, no es posible con las curvas. Hay veces que es más apropiado utilizar las curvas y superficies en lugar de mallas y otras veces es al contrario. Si ha leido el capítulo previo y lee este será capaz de elegir cuando usar mallas y cuando usar curvas.

[edit] Curvas

Esta sección describe las curvas Bèizer y las curvas NURBS, mostrando de ambas un ejemplo de como funcionan.

[edit] Béziers

Las curvas Bézier son posiblemente las más usadas para el diseño de letras o de logotipos. Tambien son usadas frecuentemente en animación, como caminos para el movimiento de los objetos o como curvas IPO para variar las propiedades de los objetos en función del tiempo. Un punto de control (vértice) de una curva Bézier consta de un punto y dos agarraderas. El punto, en el medio, es usado para mover el punto de control en su totalidad; Al seleccionar dicho punto también seleccionamos las dos agarraderas, y le permitirá mover el vértice completamente. Seleccionando y moviendo una o las dos agarraderas podrá variar la forma de la curva. Una curva Bézier es tangente al segmento de línea que va desde el punto a la agarradera. La suavidad (steepness) de la curva es controlada con la longitud de las agarraderas. Hay cuatro tipos de agarraderas (Tipos de agarraderas para curvas Bézier):

• Free Handle (Agarradera libre) (en negro). Esto puede usarse de la manera en la que desee. Hotkey: la Tecla H (cambia entre libre y alineada);

• Aligned Handle (Agarradera alineada) (en morado). Las agarraderas siempre estan en linea recta. Hotkey: la Tecla H (cambia entre libre y alineada);

• Vector Handle (Agarradera vector) (en verde). Ambas partes de una agarradera siempre apuntan a la agarradera previa o a la siguiente. Hotkey: la Tecla V;

• Auto Handle (Agarradera automática) (en amarillo). Esta agarradera tiene automaticamente asignada por Blender una longitud y dirección para asegurar el resultado más suave. Hotkey: SHIFT-H.

Las agarraderas pueden ser movidas, rotadas y escaladas exactamente como se haría con un vértice en una malla. Tan pronto como las agarraderas se mueven, el tipo se modifica automaticamente:

• Las agarraderas automáticas se convierten en alineadas;

• Las agarraderas vector se convierten en libres.

Aunque la curva Bézier es un objeto matematicamente continuo tiene que ser representado de una forma discreta desde el punto de vista del renderizado. Esto se consigue configurando una propiedad, la resolución, la cual define el número de puntos que son computados entre cada par de puntos de control. La resolución puede ser configurada separadamente para cada curva Bézier (Configurando la resolución de la curva Bézier.).

[edit] NURBS

Las curvas NURBS son definidas como polinomios racionales, y son más generales, estrictamente hablando, que las curvas Bézier y las B-Splines ya que son capaces de seguir exactamente cualquier contorno. Por ejemplo un círculo Bézier es una aproximación polinomial de un círculo, y esta aproximación es evidente, mientras que un círculo NURBS es exactamente un círculo. Las curvas NURBS tienen un gran conjunto de variables, que le permitirán crear formas matematicamente puras (Botones de control de las curvas Nurbs.). Po otro lado, trabajar con ellas requiere un poco más de teoría:

• Knots (Nudos). Las curvas Nurbs tienen un vector nudo, es decir, una fila de números que especifica la definición paramétrica de la curva. Dos parámetros son importantes para esto. Uniform (Uniforme) produce una división uniforme en las curvas cerradas, pero cuando es usado con curvas abiertas se obtiene finales de curva aleatorios, que son bastante dificiles de predecir donde estarán. Endpoint (Punto final) configura el nudo de tal manera que el primero y el último vértice son siempre parte de la curva, lo que hace mucho más fácil situarla;

• Order (Orden). El orden es el grado de la ecuación de la curva. Orden '1' es un punto, orden '2' es lineal, orden '3' es cuadrática, y así. Siempre use un orden 5 para curvas "camino" ya que se mostrará bastante fluido bajo todas las circustancias, sin producir irritantes discontinuidades en el movimiento. Matematicamente hablando esto es el orden del numerador y denominador del polinomio que define la NURBS;

• Weight (Peso). Las curvas Nurbs tienen un 'peso' en cada vértice - el grado en el que un vértice participa en la tensión de la curva.

La Configuración de las Nurbs para controlar el polígono y los pesos. muestra la configuración del vector Nudo así como el efecto de variar el peso de un simple nudo. Como con las curvas Béziers, la resolución puede ser configurada independientemente en cada curva.

[edit] Un ejemplo funcional

Las herramientas de Blender para las curvas proporcionan una rápida y sencilla manera de construir asombrosos logotipos y textos extruidos. Usaremos esas herramientas para transformar un dibujo del logotipo en dos dimensiones en un modelo en 3D. El logotipo muestra el diseño del logotipo que estamos construyendo.

En primer lugar, importaremos nuestro dibujo original para poder utilizarlo como guia. Blender soporta los formatos de imagen TGA, PNG, and JPG entre otros. Para cargar la imagen, seleccionaremos la entrada de menú View>>Background Image... de la ventana 3D que esté usando. Una ventana transparente aparecerá, permitiendole seleccionar una imagen para usarla como fondo. Active el botón BackGroundPic (Imagen de fondo) y use el botón LOAD (CARGAR) para localizar la imagen que quiere usar como guia (Configuración de la ventana 3D). Puede seleccionar el grado de transparencia de la imagen de fondo con el deslizador Blend.

Haga desaparecer el panel emergente con la Tecla ESC o presionando el botón X en la cabecera del panel (Dibujo del logo cargado de fondo). Puede ocultar la imagen de fondo cuando haya terminado volviendo a sacar el panel y deseleccionando el botón BackGroundPic.

Añada una nueva curva con SPACE>>Curve>>Bezier Curve. Un segmento de curva aparecerá y Blender entrará en modo edición. Moveremos y añadiremos puntos para crear una forma cerrada que describa el logotipo que está intentando trazar. Puede añadir puntos a la curva seleccionando uno de los dos puntos finales de curva, y entonces manteniendo pulsado CTRL y pinchando en BIR. Note que el nuevo punto estará conectado al punto seleccionado anteriormente. Una vez que el punto haya sido añadido, puede moverse seleccionando un vértice de control y presionando la tecla G. Puede cambiar el ángulo de la curva arrastrando y moviendo las agarraderas asociadas a cada vértice (Agarraderas Bézier).

Puede añadir un nuevo punto entre dos puntos existentes seleccionando ambos y presionando la Tecla W>>Subdivide (Añadiendo un punto de control.).

Los puntos pueden ser eliminados seleccionandolos y presionando la Tecla X>>Selected. Para cortar una curva en dos, seleccione dos vértices de control adyacentes y presione la Tecla X>>Segment. Para hacer las esquinas afiladas, seleccione un vértice de control y presione la Tecla V. Notará que el color de las agarraderas cambia de morado a verde (Agarraderas Vector (en verde).). En este punto, puede mover las agarraderas para ajustar la forma en la que la curva entra y sale del vértice de control (Agarraderas libres (en negro)).

Para cerrar la curva , seleccione al menos uno de los vértices de control de la curva y presione la Tecla C. Esto conectará el último punto de la curva con el primero (El final de línea acabado.). Puede ser necesario manipular las agarraderas para obtener la forma que desee.

Saliendo del modo Edición con TAB y entrando en el modo sombreado con la Tecla Z debería mostrar que la curva se renderiza como una forma sólida (Logotipo sombreado.). Nosotros queremos poner algunos agujeros dentro para representar los ojos y las alas del dragon.

Superficies y agujeros: Cuando trabajamos con curvas, Blender automaticamente detecta agujeros en la superficie y los maneja de acuerdo a las siguientes reglas. Una curva cerrada siempre es considerada el límite de una superficie y será renderizado como una superficie sólida. Si una curva cerrada es incluida completamente dentro de otra, la curva interior se sustrae de la exterior, creando efectivamente un agujero.

Regrese al modo de alambre con la Tecla Z y entre de nuevo al modo Edición con TAB. Mientras permanezca en el modo Edición, añada una curva 'círculo' con SPACE>>Curve>>Bezier Circle (Añadiendo un círculo.). Escale negativamente hasta un tamaño adecuado con la tecla S y muevalo con la tecla G.

Dé forma al círculo usando las técnicas que hemos aprendido (Definiendo un ojo.). Recuerda añadir los vértices al círculo con la Tecla W>>Subdivide.

Cree un ala añadiendo un círculo Bézier, convirtiendo todos los puntos a esquinas afiladas, y ajustandolos tanto como sea necesario. Puede duplicar esta figura para crear la segunda ala y de esta forma salvar algo de tiempo. Para hacer algo así, asegurese que ningún punto esté seleccionado, entonces mueva el cursor sobre uno de los vértices en la primera ala y seleccione los puntos que estén enlazados con la Tecla L (Definiendo las alas.). Duplique la selección con SHIFT-D y mueva los nuevos puntos a su posición.

Para añadir más geometría que no esté conectada con el cuerpo principal (situando un círculo en la cola curvada del dragón, por ejemplo), use la combinación SHIFT-A para añadir más curvas como se muestra en Colocación del círculo en la cola..

Ahora que tenemos la curva, necesitamos configurar su biselado (bevel) y su espesor. Con la curva seleccionada , vaya a los botones de Edición (F9) y localice el panel Curves and Surface (curvas y superficies). El parámetro Ext1 configura el espesor de la extrusión mientras que el parámetro Ext2 configura el tamaño del biselado. BevResol configura como de afilado o curvado será el biselado. Configuración del Biselado muestra la configuración utilizada para extruir esta curva.

De la Curva a la Malla: Para optimizar operaciones de modelado más complejas, convierta la curva a malla con ALT-C>>Mesh. Note que esta es una operación de un solo sentido: No puede convertir una malla en una curva.

Cuando su logotipo esté completo, puede añadir materiales y luces y hacer un bonito render (Renderizado final.).

[edit] Extruir a lo largo de una trayectoria

La técnica de extrusión a lo largo de una trayectoria (Extrude along path) es una poderosa herramienta de modelado. Consiste en crear una superficie moviendo un perfil dado a lo largo de una trayectoria determinada. Tanto el perfil como la trayectoria pueden ser una curva Bézier o una curva NURBS. Asumiremos que ha añadido una curva Bézier y un círculo Bézier como obketos separados a su escena (Perfil (a la izquierda) y trayectoria (a la derecha).).

Juegue un poco con ambos para obtener un bonito perfil alado y una sugerente trayectoria (Perfil modificado (a la izquierda) y trayectoria (a la derecha).). Por defecto, las curvas Béziers solo existen en un plano y son objetos de dos dimensiones. Para conseguir que la trayectoria abarque las tres dimensiones, como en el ejemplo, presione el botón 3D en los botones de Edición de curva (F9) en el panel Curve and Surface (Botón 3D.).

Ahora mire el nombre del objeto "perfil". Por defecto este nombre será "CurveCircle" y es mostrado en el panel emergente que aparece cuando se presiona la Tecla N cuando está seleccionado. Puede cambiar dicho nombre con SHIFT-LMB si así lo desea (Nombre del perfil.).

Ahora seleccione la trayectoria. En los botones de Edición localice el campo de texto BevOb: en el panel Curve and Surface y escriba allí el nombre del perfil. En nuestro caso "CurveCircle" (Especifique el perfil que se utilizará en la trayectoria.).

El resultado es una superficie definida por el perfil, que cubre todo el camino (Resultado de la extrusión.).

Para comprender los resultados, y obtener los efectos deseados es importante comprender los siguientes puntos:

• El perfil esta orientado de tal manera que su eje z es tangente (en este caso dirigido hacia delante) a la trayectoria y su eje x está en el plano de la trayectoria; consecuentemente el eje y es ortogonal al plano de la trayectoria;

• Si la trayectoria es tridimensional el "plano de la trayectoria" esta definido localmente en vez de globalmente y es mostrado, en modo Edición, por varios segmentos cortos perpendiculares a la trayectoria (Plano local de la trayectoria.);

• El eje y del perfil siempre apunta hacia arriba. Esto es a menudo una fuente de resultados inexperados y de problemas, como explicaremos más tarde.

{{Tip|Inclinación (Tilting)| Para modificar la orientación del plano local de la trayectoria seleccione un punto de control y presione la Tecla T. Entonces mueva el ratón para cambiar la orientación de los segmentos suavemente en las proximidades del punto de control. LMB fija la posición, y ESC vuelve al estado anterior. ]]

Con el eje y obligado a apuntar hacia arriba, ocurriran resultados inexperados cuando la trayectoria es tridimensional y el perfil que está siendo extruido llega a un punto donde la trayectoria es exactamente vertical. De hecho si la trayectoria es vertical y entonces continua doblandose hay un punto donde el eje y del perfil comenzaría a apuntar hacia abajo. Si esto ocurre, como el eje y está forzado a apuntar hacia arriba hay una rotación muy brusca, 180 grados, del perfil, para que de nuevo el eje y apunte hacia arriba. Problemas con la extrusión debido a la restricción del eje y. muestra el problema. A la izquierda hay una trayectoria cuya inclinación es tal que la normal al plano local de la trayectoria está siempre apuntando hacia arriba. A la derecha vemos una trayectoria donde, en el punto rodeado de amarillo, la normal comienza a apuntar hacia abajo. el resultado de la extrusión presenta un giro brusco allí.

Las únicas soluciones a este problema son: Usar multiples trayectorias o cuidadosamente colocar la trayectoria de tal forma que la normal siempre apunte hacia arriba.

Cambiando la orientación del perfil: Si la orientación del perfil a lo largo de la curva no es como esperabas, y quieres rotarla para la longitud total de la trayectoria, hay una forma mejor que inclinar todos los puntos de control de la trayectoria. Simplemente puede rotar el perfil en modo Edición en su plano. De esta manera el perfil cambiará pero su referencia local no.

Curva Taper

Taper es una herramienta para curvar objetos. En el panel de Edición (F9) tiene un campo TaperOb donde tiene que poner el nombre de la curva que definirá la anchura del objeto curvado.

Reglas importantes: Solo la primera curva en TaperOb es evaluada. La anchura de inicio es tomada de izquierda a derecha. Anchuras negativas también son posibles, pero en el renderizado se pueden crear pequeños artefactos. Escala la anchura de las extrusiones normales basadas en la evaluación de la curva taper, lo cual significa que las esquinas afiladas en la curva taper no serán facilmente visibles.

En Ejemplo 1 de Taper puede claramente ver el efecto que la curva taper de la izquierda tiene sobre el objeto curvado de la derecha. Aquí la curva taper de la izquierda está más cercana al centro del objeto lo que produce una curvatura más pequeña en el objeto de la derecha.

En Ejemplo 2 de Taper un punto de control en la curva taper de la izquierda se saca del centro lo que da un resultado más ancho al objeto curvado de la derecha.

Nota: El objeto curvado es extruido con un círculo. (Vea chapter_extrude_along_path para más sobre extrusión de curvas).

En Ejemplo 3 de Taper, vemos el uso de una curva taper irregular añadida a un circulo.

[edit] Skinning

Skinning es el arte de definir una superficie usando 2 ó más perfiles. En Blender puede hacer eso preparando algunas curvas con la forma de la superficie deseada para después convertirlas a una única superficie NURBS. Como ejemplo crearemos un bote de pesca. La primera cosa que haremos, en la vista lateral (NUM3), es añadir una "Surface Curve". Asegurate de que realmente sea una curva Surface y no una curva Beizer o NURBS, o el truco no funcionará (Una "curva superficie" para realizar skinning.).

Dé a la curva la forma de la sección transversal de la mitad del barco, añadiendo tantos vértices como sean necesarios con el botón "Split" (partir) y, posiblemente, configurando el 'Endpoint' (punto final) de la curva a 'U' y/o a 'V'(Perfil del barco.).

Ahora duplique (SHIFT-D) la curva, tantas veces como sea necesario, hacia la izquierda y hacia la derecha (Varios perfiles a lo largo del eje del barco.). Ajuste las curvas para que coincidan con las diferentes secciones transversales que tiene el barco a lo largo de su eslora. Para llevar esto acabo, unos blueprints (planos técnicos con el perfil) ayudarán bastante. Puede cargar un blueprint de fondo (como hicimos para el diseño del logo en este mismo capítulo) para ajustar los pérfiles de las secciones transversales (Varios perfiles de la forma correcta.). Note que la superficie que hemos creado pasa de un perfil a otro suavemente. Para crear cambios bruscos necesitará situar los perfiles muy cerca los unos a los otros, como en el caso del perfil seleccionado en Varios perfiles de la forma correcta..

Ahora seleccione todas las curvas (con la Tecla A o la Tecla B), y unalas presionando CTRL-J y contestando 'Yes' a la cuestión 'Join selected NURBS?' (¿Unir NURBS seleccionados?). Se resaltarán todos los perfiles Perfiles unidos..

Ahora entre en el modo edición (TAB) y seleccione todos los puntos de control con la Tecla A; entonces presione la tecla F. Los perfiles se convertirán en una superficie (Superficie en modo edición.).

Nota: Como debería ser evidente desde el primer al último perfil en este ejemplo, las secciones transversales no necesitan ser definidas en un grupo de planos ortogonales.

Modifique la superficie, si fuese necesario, moviendo los puntos de control. El casco finalizado. muestra una vista en modo sombreado. Probablemente necesitará incrementar ResolU y RelolV para obtener una forma más óptima.

Configuración de los perfiles: La única limitación de esta poderosa técnica es que todos los perfiles tienen que tener el mismo número de puntos de control. Esto es por lo que es bastante buena idea modelar primero la sección transversal más compleja y después duplicarla, moviendo los puntos de control como sea necesario, sin añadir o quitar dichos puntos, como se muestra en el ejemplo.

[edit] Curva Deformar

La Curva Deformar proporciona un método sencillo pero eficiente de definir una deformación en una malla. Emparentando un objeto malla a una curva, puede deformar la malla estirando o encogiendo la curva a lo largo, u ortogonalmente, al eje dominante. La Curva Deformar funciona en un eje dominante, X, Y, o Z. Esto significa que cuando mueva su malla en la dirección dominante, la malla seguirá el movimiento de la curva. Moviendo la malla en una dirección ortogonal moverá la malla más cerca o más lejos de la curva. La configuración por defecto de Blender hace que el eje dominante sea el eje Y. Cuando mueva el objeto más allá del final de la curva, el objeto continuará deformandose en la dirección del vector del final de la curva.

Un consejo: Intente posicionar su objeto sobre la curva y mueva esta a su alrededor. Esto le proporcionará un mejor control sobre cómo funciona la deformación.

[edit] La Interfaz

Cuando emparente una malla a una curva (CTRL-P), se le mostrará un menú, El menú que aparece cuando se emparenta.. Seleccionando Curve Deform activará la función Curva Deformar en el objeto malla.

La propiedad del eje dominante se encuentra activa en el objeto malla. Por defecto el eje dominante en Blender es Y. Esto puede cambiarse seleccionando uno de los botones Track X, Y o Z en el Panel Anim, La configuración del Panel Anim., en contexto Objeto (F7).

Las curvas cíclicas trabajan tal y como se espera en las deformaciones de un objeto a lo largo de una trayectoria. CurveStretch proporciona una opción que permite que la malla del objeto se extire, o se encoja, sobre la curva. Esta opción está en el contexto Edición (F9) de la curva. VerPanel de Curvas y superficies..

[edit] Ejemplo

Vamos a realizar un sencillo ejemplo.

• Elimine el cubo que hay por defecto en la escena y añada un Mono (Monkey)!! (SHIFT-A -> Add -> Mesh -> Monkey, ¡Añada un mono!).

• Ahora pulse TAB para salir del Modo de Edición. A continuación añada una curva. (SHIFT-A -> Add -> Curve -> Bezier Curve, Añada una curva.).

• Mientras estemos en el Modo edición, mueva los puntos de control de la curva como se muestra en Editando la curva., y entonces salga del Modo Edición, (TAB).

• Seleccione el Mono, (RMB), y con shift (mayusculas) pulsado seleccione la curva, (SHIFT-RMB). Presione CTRL-P para abrir el menú Make Parent. Seleccione la opción Curve Deform. (El menú que aparece cuando se emparenta.). El mono adoptará la posición de la curva tal y como se muestra en Mono en la curva..

• Ahora si seleccionas el mono, (RMB), y lo mueves, (G), en la dirección Y, (por defecto, el eje dominante), el mono se deformará a lo largo de la curva.

Un consejo: Si presionas MMB mientras estés moviendo el mono restringirás el movimiento a un único eje.

• En Deformaciones del mono., puedes observar el mono en diferentes posiciones a lo largo de la curva. Para obtener una visión más clara de la deformación se ha activado SubSurf con Subdiv 2 y Set Smooth en la malla del mono. (F9 para mostrar las opciones de Edición).

Un consejo: Cuando se mueva el mono en cualquier dirección distinta a la del eje dominante crearás algunas deformaciones raras. Algunas veces es lo que querrás conseguir, así que necesitarás experimentar un poco para dominarlo.

Redirects to fix

• Manual.es/PartII/Advanced Mesh Modelling → Doc:ES/Manual/Modelling/Meshes/Advanced Tools
• Manual.es/PartII/Surfaces → Doc:ES/Manual/Modelling/Surfaces